【题目】某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：
分数段 | 理科人数 | 文科人数 |
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| 正 | 正 |
| 正 |
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（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．
（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．
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【题目】已知
为坐标原点，圆
：
，定点
，点
是圆上一动点，线段
的垂直平分线交圆的半径
于点
，点的轨迹为
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）不垂直于
轴且不过
点的直线
与曲线相交于
两点，若直线
、
的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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【题目】某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为
，
，
，
，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（3）求该选手回答过四个问题的概率.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)。在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
。
（1）写出曲线，
的普通方程；
（2）过曲线的左焦点且倾斜角为
的直线
交曲线于
两点，求
。
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【题目】已知半径为
的圆的圆心在
轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与圆相交于
两点，求实数
的取值范围；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数
，使得弦
的垂直平分线
过点
，若存在，求出实数
的值；若不存在，请说明理由
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【题目】某地区上年度电价为
元/（
），年用电量为
．本年度该地政府实行惠民政策，要求电力部门让利给用户，将电价下调到
元/（）至
元/（）之间，而用户的期望电价为
元/（）．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为
）．该地区的电力成本价为
元/（）．
（1）写出本年度电价下调后电力部门的收益
（单位：元）关于实际电价
（单位：元/（）的函数解析式；（收益
实际用电量
（实际电价
成本价））
（2）设
，当电价最低定为多少时，可保证电力部门的收益比上年至多减少
？
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【题目】按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发[2016〕74号）的要求，到2020年，全国化学需氧量排放总量要控制在2001万吨以内，要比2015年下降10%假设“十三五”期间每一年化学需氧量排放总量下降的百分比都相等，2015年后第
年的化学需氧量排放总量最大值为
万吨.
（1）求的解析式；
（2）求2019年全国化学需氧量排放总量要控制在多少万吨以内（精确到1万吨）.
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【题目】设数列
的前n项和为
，已知
，
（
）．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列
满足：
，
．
① 求数列的通项公式；
② 是否存在正整数n，使得
成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．
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