Question

有以下四个命题，其中正确命题的序号是(    )

①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”；

②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”；

③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在a内的射影”；

④“直线a∥平面β的必要非充分条件是“直线a平行于β内的一条直线”．

A．①③                         B．②③

C．②④                         D．②③④

Answer 1

C 

解析：本题考查空间想象能力及充分必要条件的判断；①显然若直线a、b不相交，则两直线可能平行或异面，故“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的必要但不充分条件．②正确；③条件“直线a垂直于b在α内的射影”只有在确定直线a在平面α内时才符合三垂线定理的条件，否则不一定推出a垂直于b，故③错误．④条件“直线a平行于平面β内的一条直线”不能推出直线a平行于平面β，例如当直线a在平面α内时，而条件“直线a平行于平面β”一定可得出直线a平行于平面β内的一条直线，如经过直线a的平面与平面β的交线，故④正确．