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    【题目】某品牌电脑体验店预计全年购入台电脑，已知该品牌电脑的进价为元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入（为正整数）台，且每批需付运费元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比（比例系数为），若每批购入台，则全年需付运费和保管费元.

    （1）记全年所付运费和保管费之和为元，求关于的函数.

    （2）若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？

    【答案】（1）；（2）台.

    【解析】

    （1）若每批购入台，则需要进购批，可计算出总运费和电脑的保管费，可得出的值，若每批购入台，则需要进购批，进而可得出关于的函数解析式；

    （2）利用基本不等式求出的最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得解.

    （1）若每批购入台，则需要进购批，总运费为元，

    每批购入电脑的总价值为元，由题意可得，

    解得，

    若每批购入台，则需要进购批，

    所以，；

    （2）由基本不等式可得（元），

    当且仅当时，即当时，等号成立.

    因此，当每批购入台电脑时，全年用于支付运费和保管费的资金最少.

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    研发费用（百万元）

    2

    3

    6

    10

    13

    15

    18

    21

    销量（万盒）

    1

    1

    2

    2.5

    3.5

    3.5

    4.5

    6

    （1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；

    （2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．

    附：（1）相关系数

    （2），，，．

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    （1）求椭圆的标准方程

    （2）若直线是过点点的直线，且与椭圆交于不同的点、，是否存在直线使得点、到直线，的距离、，满足恒成立，若存在，求的值，若不存在，说明理由.

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    （1）求证：平面平面；

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