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    在三棱锥A－BCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,满足,AB=CD=3,且AB与CD所成的角为60o,求EF的长.

    或


    解析:

    如图，过E 分别作EG∥AB，交BD于G，EH∥DC交AC于H，

    连接GH、FH，由条件，易知EGFH为平行四边形。

    ∴∠GEH为异面直线AB与CD所成的角或其补角。∴∠GEH＝60°或120°

     


    又EG＝AB＝2，EH＝AB＝1,

    由余弦定理得：

    EF＝＝或

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    （06年江西卷理）（12分）

    如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD

    是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，

    且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

    （1）求证：AD^BC

    （2）求二面角B－AC－D的大小

    （3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD

    成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川省绵阳市高三12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)

    A. 平面ABD⊥平面ABC             B. 平面ADC⊥平面BDC

    C. 平面ABC⊥平面BDC             D. 平面ADC⊥平面ABC

     

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学空间图形的基本关系与公理、空间图形的平行关系专项训练（河北） 题型：解答题

    如右图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．

    (1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

    (2)若AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形；

    (3)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形

     

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    科目：高中数学 来源：2014届河北省高一上学期二调数学 题型：选择题

    如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，

    使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)

    A．平面ADC⊥平面ABC

    B．平面ADC⊥平面BDC

    C．平面ABC⊥平面BDC

    D．平面ABD⊥平面ABC

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年靖安中学高三高考模拟考试数学卷 题型：填空题

    在三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ ABC、△ACD、△ADB的面积分别为,,则三棱锥A－BCD的外接球的体积为______________．

     

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