[题目]已知Sn是等差数列{an}的前n项和.且S6＞S7＞S5 . 给出下列五个命题:①d＜1,②S11＞0,③S12＜0,④数列{Sn}中的最大项为S11,⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题有．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5 ，给出下列五个命题：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题有．

【答案】①②⑤
【解析】解：∵S6＞S7＞S5 ， ∴a6＞a6+a7＞0，
∴a7＜0＜a6 ，
∴a1＞0，公差d=a7﹣a6＜0，
∴①正确，
∴等差数列{an}是递减数列，
∴④错误，
∵S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，
S12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，
∴②⑤正确，③错误，
所以答案是：①②⑤．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的相关知识点，需要掌握前n项和公式：才能正确解答此题．

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