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    若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，+∞）上是减函数，则f（-
    34
    ）与f（a2-a+1）的大小关系是
     
    ．
    分析：先利用f（x）是偶函数得到f（-
    3
    4
    ）=f（
    3
    4
    ），再比较a2-a+1和
    3
    4
    的大小即可．
    解答：解：∵a2-a+1=（a-
    1
    2
    ）2+
    3
    4
    ≥
    3
    4
    ，∵f（x）在[0，+∞]上是减函数，
    ∴f（a2-a+1）≤f（
    3
    4
    ）．又f（x）是偶函数，∴f（-
    3
    4
    ）=f（
    3
    4
    ）．
    ∴f（a2-a+1）≤f（-
    3
    4
    ）
    故答案为：f（a2-a+1）≤f（-
    3
    4
    ）
    点评：本题考查了函数的单调性和奇偶性．在利用单调性解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．
    练习册系列答案
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    18、设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
    （Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的最小值；
    （Ⅲ）王小平同学认为：无论a取何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．
    你同意他的观点吗？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a为实数，函数f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
    （1）若f（x）是偶函数，试求a的值；
    （2）在（1）的条件下，求f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
    （1）若f（x）是偶函数，求m的值．
    （2）设g（x）=
    f(x)
    x
    ，x∈[
    1
    4
    ，4]，求g（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而y=
    f(x)x
    在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．
    （1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满足的条件；
    （2）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函数”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x3+ax2+x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则实数a=
    0
    0
    ．

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