几何体
的三视图如图，
与
交于点
，
分别是直线
的中点， 
（I）
面
；
（II）
面
；
（Ⅲ）求二面角
的平面角的余弦值．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，
，
，过动点A作
，垂足
在线段
上且异于点
，连接
，沿
将△
折起，使
（如图2所示）． 
（1）当
的长为多少时，三棱锥
的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点
，
分别为棱、
的中点，试在棱
上确定一点
，使得
，并求
与平面
所成角的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中
，
平面
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角；
（Ⅲ）设点
在棱上，
,若
∥平面
，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）如图，三棱柱
的各棱长均为2，侧面
底面
，侧棱
与底面所成的角为
．
(1) 求直线
与底面所成的角；
(2) 在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =
，AB=BC=2AD=4，
E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC.设AE =
，G是BC的中点．
沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
（1）当=2时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-E的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本题满分10分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求异面直线AF与BG所成的角的大小；
(2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值
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。
．
均为边长为
的正方形，且
面
几何体
，
分别为
的中点
，
面
面
中，由
得
中可得
，在
中可得
是直线
的中点得
，而
为坐标原点，以
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标
，则
,
,
,
,
，则
的一个法向量为
，则
，则
，面
，
的正方体
中，M,N分别是棱CD,AD的中点。（1）求证：四边形
是梯形；（2）求证：
与直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分别为
的中点.
的值； （2）求面
与面
所成的二面角大小.
