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    几何体的三视图如图，与交于点，分别是直线的中点，

    （I）面；
    （II）面；
    （Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

    （I）见解析；（II）见解析；（Ⅲ）。

    解析试题分析：由三视图知，四边形．均为边长为的正方形，且
    面
    几何体是直三棱柱．．．．．．．．．．．．．．．2分
    （1）连接，分别为的中点
    ，面，面
    面．．．．．．．．．．．．．．．4分
    （2）法一：在中，由得
    同理在中可得，在中可得


     
      

    由是直线的中点得，而
     
    又 
    面．．．．．．．．．．．．．．．8分
    法二：如图以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标，则
    ,,,,，则

    设面的一个法向量为，则
    取，则，面的一个法向量为
    所以，面．．．．．．．．．．．．．．．8分
    （3）如图以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标，则
    ,
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，，，过动点A作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将△折起，使（如图2所示）．

    （1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
    （2）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱、的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求直线与平面所成的角；
    （Ⅲ）设点在棱上，  ,若∥平面，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．
    (1) 求直线与底面所成的角；
    (2) 在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，
    E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC.设AE =，G是BC的中点．
    沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．

    （1）当=2时，求证：BD⊥EG ；
    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）已知棱长为的正方体中，M,N分别是棱CD,AD的中点。（1）求证：四边形是梯形；（2）求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）如图,等边与直角梯形垂直,,,
    ,.若分别为的中点.

    （1）求的值； （2）求面与面所成的二面角大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且
    求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分10分)
    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
    (1)求异面直线AF与BG所成的角的大小；
    (2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值

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