Question

如图，已知OA=6，AB=3，AB⊥AO，∠xOA=θ，θ∈(0，

π

2

)．
（1）用θ表示点B的纵坐标y；
（2）求y的最大值．

Answer 1

分析：（1）分别过点A，B作x轴的垂线，过A作AE⊥BD与E，在三角形中．利用锐角三角函数的定义可求y
（2）由（1）的表，利用辅助角公式及三角函数的性质即可求解

解答：解：（1）分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，过A作AE⊥BD与E，
则∠ABE=∠xOA=θ，且有y=BE+ED=BE+AC=3cosθ+6sinθ，其中θ∈(0，

π

2

)…..（8分）
（2）由（1）知y=6sinθ+3cosθ=3

5

sin(θ+?)，其中?为锐角且tan?=

1

2

故y有最大值为3

5

…..（14分）

点评：本题主要考查了锐角三角函数的应用，辅助角公式在求解三角函数的最值中的应用，其中辅助角公式的应用是求解问题的关键