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已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},则以A为定义域,以B为值域的函数有(  )
分析:定义域相同时,函数不同其定义域必不同,故本题求函数值域C的不同情况的问题可以转化为求函数有多少种不同情况,可根据函数的定义来研究,由于函数是一对一或者多对一的对应,故可将A中4个数中两数看成一个数,再求“三个数”到集合B的一一映射的个数.
解答:解:由题意,先从A中4个数里面选两个共有C42种,让这两个数对应B中同一个数,从而这两个数可以看成一个数,与A中其余的2个数合一起,看成三个数.这“三个数”到集合B的一一映射的个数有A33个.
于是以A为定义域,以B为值域的函数有C42A33=36
故选C.
点评:本题的考点是计数原理的应用,主要考查函数的概念,函数的定义,由于函数是一个一对一或者是多对一的对应,本题解决值域个数的问题时,采取了分类讨论的方法.
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