分析 (Ⅰ)由题意可得首项和公差的方程组,解方程组可得通项公式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得Sn,进而可得a3,ak+1,Sk,由等比数列可得k的方程,解方程即可.
解答 解:(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,
由题意可得$\left\{{\begin{array}{l}{2{a_1}+2d=8}\\{2{a_1}+4d=12}\end{array}}\right.$,
解方程组可得a1=2,d=2,
∴an=2+2(n-1)=2n;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得${S_n}=\frac{{({a_1}+{a_n})n}}{2}=\frac{(2+2n)n}{2}=n(1+n)={n^2}+n$,
∴a3=2×3=6,ak+1=2(k+1),${S_k}={k^2}+k$,
∵a3,ak+1,Sk成等比数列,∴$a_{k+1}^2={a_3}{S_k}$,
∴(2k+2)2=6(k2+k),
化简可得k2-k-2=0,
解得k=2或k=-1,
∵k∈N*,∴k=2
点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式,涉及等比数列的通项公式,属中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
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A. | 14 | B. | 15 | C. | 16 | D. | 23 |
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A. | ∅ | B. | {x∈Z|x≥3} | C. | {3,4} | D. | {1,2} |
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