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    （2009•普陀区二模）设
    e1
    、
    e2
    是平面内一组基向量，且
    a
    =
    e1
    +2
    e2
    、
    b
    =-
    e1
    + 
    e2
    ，则向量
    e1
    +
    e2
    可以表示为另一组基向量
    a
    、
    b
    的线性组合，即
    e1
    +
    e2
    =
    2
    3
    2
    3
    a
    +
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    b
    ．
    分析：根据
    a
    =
    e1
    +2
    e2
    和
    b
    =-
    e1
    +
    e2
    ，先把
    e1
    ，
    e2
    用
    a
    ，
    b
    表示，再相加即可．
    解答：解：∵
    a
    =
    e1
    +2
    e2
      ①，
    b
    =-
    e1
    +
    e2
      ②
    ①+②，得，3
    e2
    =
    a
    +
    b
    ，
    e2
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )
    代入②得，
    e1
    =
    1
    3
    a
    -
    2
    3
    b

    ∴
    e1
    +
    e2
    =
    2
    3
    a
    -
    1
    3
    b

    故答案为
    2
    3
    ，-
    1
    3
    点评：本题主要考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题．
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    （2009•普陀区二模）关于x、y的二元线性方程组
    2x+my=5
    nx-3y=2
    的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为
    103
    011
    ，则x+y=
    4
    4
    ．

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    （2009•普陀区二模）设数列{an}的前n项和为Sn，a3=
    1
    4
    ．对任意n∈N*，向量
    a
    =(1，an)    ，
    b
    =(an+1，
    1
    2
    )    满足
    a
    ⊥
    b
    ，求
    lim
    n→∞
    Sn    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普陀区二模）关于x、y的二元线性方程组
    2x+my=5
    nx-3y=2
     的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为
    10  3
    01  1
    ，
    m
    n
    =
    -1
    5
    3
    -1
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普陀区二模）若n∈N*，(1+
    		2
    )    n    =
    		2
    an+bn    （an、bn∈Z）．
    （1）求a5+b5的值；
    （2）求证：数列{bn}各项均为奇数．

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