Question

【题目】如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ABCD，，，．

（1）求证：平面BDE；

（2）当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥E-ABCD的侧面积．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)

【解析】

（1）取的中点，连接，证得，结合平面，证得，由此证得平面.

（2）首先根据三棱锥的体积公式结合等体积法，利用几何体的体积为列方程，解方程求得的长，进而计算的的长，证得三角形为直角三角形，由此计算出四棱锥的侧面积.

（1）证明：取的中点，连接，，四边形为矩形，

则直角梯形中，，，

，即，

又平面，平面，

，

又

平面,

（2）由于平面，平面，所以平面平面，而，所以平面，所以，

，

解得，

又，，，又，；而，所以，故三角形为直角三角形.

所以四棱锥E-ABCD的侧面积为

.