Question

【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目， 两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.

（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；

（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；

（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）20（2）（3）的分布列见解析，数学期望为2

【解析】试题分析：（1）先求队选手的平均分22，再根据队选手的平均分为18 求队第6位选手的成绩（2）从队所有选手成绩中随机抽取2个，共有种方法，其中都不“晋级” 有种方法，所以由对立事件概率得（3）先确定随机变量取法：0，1，2，3，4，再分别求对应事件概率，列表得分布列，根据公式求数学期望

试题解析：（1）队选手的平均分为，

设队第6位选手的成绩为，

则，得

（2）队中成绩不少于21分的有2个，从中抽取2个至少有一个为“晋级”的对立事件为两人都没有“晋级”，则概率

（3）的可能取值有0，1，2，3，4，

∴的分布列为

	0	1	2	3	4

∴