已知点、
为双曲线
:
的左、右焦点,过
作垂直于
轴的直线,在
轴上方交双曲线
于点
,且
.圆
的方程是
.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为
、
,求
的值;
(1) ;(2)
.
解析试题分析:(1)从双曲线方程中发现只有一个参数,因此我们只要找一个关系式就可求解,而这个关系式在中,
,
,
,通过直角三角形的关系就可求得
;(2)由(1)知双曲线的渐近线为
,这两条渐近线在含双曲线那部分的夹角为钝角,因此过双曲线上的点
作该双曲线两条渐近线的垂线
,
为锐角,这样这题我们只要认真计算,设
点坐标为
,由点到直线距离公式求出距离
,利用两条直线夹角公式求出
,从而得到向量的数量积.
试题解析:(1)设的坐标分别为
因为点在双曲线
上,所以
,即
,所以
在中,
,
,所以
3分
由双曲线的定义可知:
故双曲线的方程为:
6分
(2)由条件可知:两条渐近线分别为 8分
设双曲线上的点
,设两渐近线的夹角为
,则
则点到两条渐近线的距离分别为
, 11分
因为在双曲线
:
上,所以
,
又
所以 14分
考点:(1)双曲线的方程;(2)占到直线的距离,向量的数量积件.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C1:+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,=2
,求直线AB的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设椭圆M:=1(a>
)的右焦点为F1,直线l:x=
与x轴交于点A,若
1=2
(其中O为坐标原点).
(1)求椭圆M的方程;
(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E,F为直径的两个端点),求·
的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知分别是椭圆
的左,右顶点,点
在椭圆
上,且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆
上除长轴端点外的任一点,直线
,
与椭圆的右准线分别交于点
,
.
①在轴上是否存在一个定点
,使得
?若存在,求点
的坐标;若不存在,说明理由;
②已知常数,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的离心率为
,且经过点
. 过它的两个焦点
,
分别作直线
与
,
交椭圆于A、B两点,
交椭圆于C、D两点,且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形的面积
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线l:x-y+
=0与以原点为圆心, 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设椭圆的方程为 ,斜率为1的直线不经过原点
,而且与椭圆相交于
两点,
为线段
的中点.
(1)问:直线与
能否垂直?若能,求
之间满足的关系式;若不能,说明理由;
(2)已知为
的中点,且
点在椭圆上.若
,求
之间满足的关系式.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知点,点
在直线
:
上运动,过点
与
垂直的直线和线段
的垂直平分线相交于点
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过(1)中的轨迹上的定点
作两条直线分别与轨迹
相交于
,
两点.试探究:当直线
,
的斜率存在且倾斜角互补时,直线
的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
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