Question

（2012•宁城县模拟）在各项均为负数的数列{a_n}中，已知点(an，an+1)(n∈N*)在函数y=

2

3

x的图象上，且a2•a5=

8

27

．求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n．

Answer 1

分析：根据点(an，an+1)(n∈N*)在函数y=

2

3

x的图象上，可得an+1=

2

3

an，从而数列{a_n}是公比为

2

3

的等比数列，根据a2•a5=

8

27

，可得数列的通项，从而可求数列的和．

解答：解：∵点(an，an+1)(n∈N*)在函数y=

2

3

x的图象上，
∴an+1=

2

3

an
∴数列{a_n}是公比为

2

3

的等比数列
∵a2•a5=

8

27

∴a 1q•a1q4=

8

27

，∴

a

2 1

(

2

3

)5=(

2

3

)3，
由于数列{a_n}的各项均为负数，则a1=-

3

2

所以an=-(

2

3

)n-2…．（8分）
∴Sn=

- 3 2 [1-( 2 3 )n]

1- 2 3

=3•(

2

3

)n-1-

9

2

．…（12分）

点评：本题考查数列与函数的关系，考查数列的通项与求和，确定数列是等比数列是关键．