分析 根据题意,需要在6个数中取出5个,组成5位数,按照取出的5个数字分3种情况讨论:①、取出的5个数中没有0时,即取出5个数为1,2,3,4,5;②、取出的5个数为“0,1,3,4,5”或“0,1,2,3,5”,即包含0且只有2个偶数时,③、取出的5个数为“0,2,3,4,5”或“0,1,2,4,5”或“0,1,2,3,4”,即包含0且只有3个偶数时,由排列、组合数公式分别求出每一种情况下的五位数的数目,由分类加法原理计算可得答案.
解答 解:根据题意,需要先在数字0,1,2,3,4,5任取5个,组成5位数,
分3种情况讨论:
①、取出的5个数中没有0时,即取出5个数为1,2,3,4,5;
由于要求的五位数是偶数,个位必须是2、4中一个,有2种情况;
将剩余4个数字安排在其余数位上,有A44=24种,
此时有2×24=48五位偶数;
②、取出的5个数为“0,1,3,4,5”或“0,1,2,3,5”,即包含0且只有2个偶数时,
需要分2种情况讨论:
a、如果0在个位,将剩余4个数字安排在其余数位上,有A44=24种,
b、如果0不在个位,则个位数字必须是另外的偶数,有1种情况,0不能在首位,有3种情况,将剩余3个数字安排在其余数位上,有A33=6种,
则0不在个位时,有3×6=18种情况,
则此时有2×(24+18)=84个五位偶数;
③、取出的5个数为“0,2,3,4,5”或“0,1,2,4,5”或“0,1,2,3,4”,即包含0且只有3个偶数时,
需要分2种情况讨论:
a、如果0在个位,将剩余4个数字安排在其余数位上,有A44=24种,
b、如果0不在个位,则个位数字必须是另外的偶数,有2种情况,0不能在首位,有3种情况,将剩余3个数字安排在其余数位上,有A33=6种,
则0不在个位时,有3×2×6=36种情况,
则此时有3×(24+36)=180个五位偶数;
综合可得,一共可以组成48+84+180=312个五位偶数;
故答案为:312.
点评 本题考查排列、组合的应用,解答时需要注意要按取出数字的不同分类讨论,务必做到不重不漏,其次注意0不能在首位和偶数的特点.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 12 | B. | 32 | C. | -32 | D. | 48 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 简单随机抽样 | |
B. | 系统抽样 | |
C. | 分层抽样 | |
D. | 先从中年人中随机剔除1人,再用分层抽样 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|-$\frac{1}{3}$<x<3} | B. | {x|x≤-$\frac{1}{3}$或x≥3} | C. | {x|$\frac{1}{3}$≤x≤-3} | D. | {x|-$\frac{1}{3}$≤x≤3} |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com