Question

14．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有312个．

Answer 1

分析 根据题意，需要在6个数中取出5个，组成5位数，按照取出的5个数字分3种情况讨论：①、取出的5个数中没有0时，即取出5个数为1，2，3，4，5；②、取出的5个数为“0，1，3，4，5”或“0，1，2，3，5”，即包含0且只有2个偶数时，③、取出的5个数为“0，2，3，4，5”或“0，1，2，4，5”或“0，1，2，3，4”，即包含0且只有3个偶数时，由排列、组合数公式分别求出每一种情况下的五位数的数目，由分类加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，需要先在数字0，1，2，3，4，5任取5个，组成5位数，
分3种情况讨论：
①、取出的5个数中没有0时，即取出5个数为1，2，3，4，5；
由于要求的五位数是偶数，个位必须是2、4中一个，有2种情况；
将剩余4个数字安排在其余数位上，有A₄⁴=24种，
此时有2×24=48五位偶数；
②、取出的5个数为“0，1，3，4，5”或“0，1，2，3，5”，即包含0且只有2个偶数时，
需要分2种情况讨论：
a、如果0在个位，将剩余4个数字安排在其余数位上，有A₄⁴=24种，
b、如果0不在个位，则个位数字必须是另外的偶数，有1种情况，0不能在首位，有3种情况，将剩余3个数字安排在其余数位上，有A₃³=6种，
则0不在个位时，有3×6=18种情况，
则此时有2×（24+18）=84个五位偶数；
③、取出的5个数为“0，2，3，4，5”或“0，1，2，4，5”或“0，1，2，3，4”，即包含0且只有3个偶数时，
需要分2种情况讨论：
a、如果0在个位，将剩余4个数字安排在其余数位上，有A₄⁴=24种，
b、如果0不在个位，则个位数字必须是另外的偶数，有2种情况，0不能在首位，有3种情况，将剩余3个数字安排在其余数位上，有A₃³=6种，
则0不在个位时，有3×2×6=36种情况，
则此时有3×（24+36）=180个五位偶数；
综合可得，一共可以组成48+84+180=312个五位偶数；
故答案为：312．

点评 本题考查排列、组合的应用，解答时需要注意要按取出数字的不同分类讨论，务必做到不重不漏，其次注意0不能在首位和偶数的特点．