已知函数
,
.
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，若对于任意的
，都有
成立，求
的取值范围.
（1）当
时函数在
上单调递减，在
上单调递增；当时函数在上单调递增，在上单调递减。（2）
解析试题分析：（1）先求导可得
，讨论导数再其定义域
内的正负，导数正得增区间，导数负得减区间。讨论导数符号问题时应注意对正负的讨论。（2）将问题转化为当时，对于任意的
恒成立。令
，先求导，再讨论导数的正负，从而得函数
的单调性，根据单调性求函数的最值，使其最小值大于等于0即可。
解：（1）函数的定义域为. 1分
因为， 2分
令
，解得
. 3分
当时， 随着
变化时，和
的变化情况如下：
即函数在上单调递减，在上单调递增. 5分
当时， 随着变化时，和的变化情况如下：
即函数在上单调递增，在上单调递减. 7分
（2）当时，对于任意的，都有成立，
即
.
所以.
设.
因为
, 8分
令
，解得
. 9分
因为，
所以随着变化时，
和
的变化情况如下：
即函数在
上单调递增，在
上单调递减. 10分
所以
. 11分
所以
.
所以
. 12分
所以
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（13分）（2011•重庆）设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
（
为常数）．
（1）函数
的图象在点
处的切线与函数
的图象相切，求实数的值；
（2）若
，
，
、
使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
（3）当
时，若对于区间
内的任意两个不相等的实数
、
，都有
成立，求的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2011•浙江）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；
（2）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e为自然对数的底数．
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（
的单位为:秒,
的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?
，函数
，
．
与曲线
在它们的交点
处的切线互相垂直，求
，
的值；
，若对任意的
，且
，都有
，求
.
时，证明：当
时，
；
时，证明：
.
的最大值；
，求
的取值范围.
+
（n
）
在点(1,0)处的切线．