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    若a、b、c均为实数且a=x2-2y+1，b=y2-2z+2，c=z2-2x+2．求证：a、b、c中至少有一个大于0．
    分析：假设a，b，c均不大于0，由条件和不等式的性质可以推出矛盾，可得假设不正确，从而命题得证．
    解答：证明：假设a，b，c均不大于0，即x2-2y+1≤0，y2-2z+2≤0，z2-2x+2≤0，…（4分）
    由不等式的可加性得：x2-2y+1+y2-2z+2+z2-2x+2≤0，…（8分）
    即（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+2≤0，…（10分）
    这显然不成立，故假设不正确，所以，a、b、c中至少有一个大于0． …（12分）
    点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．
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    （1）已知a，b，c均为实数，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
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    （2）若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+
    1
    3
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    6
    ．求证：a，b，c中至少有一个大于0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    π
    2
    ，b=y2-2z+
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    3
    ，c=z2-2x+
    π
    6
    ，求证a，b，c中至少有一个大于0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用反证法证明．若a、b、c均为实数，且a=x2-2y+
    π
    2
    ，b=y2-2z+
    π
    3
    ，c=z2-2x+
    π
    6
    ，求证：a、b、c中至少有一个大于0．

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    若a、b、c均为实数且.求证：a、b、c中至少有一个大于0.

     

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