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    如图,矩形ABCD与矩形ADEF互相垂直,点P为AE上一点,AP=AB=2,∠EAD=30°,一蚂蚁欲从P点爬到B点,求蚂蚁走的最短路程.

    解析:把矩形ADEF以AD为轴旋转,使面ADEF与面ABCD在一个平面内,蚂蚁走的最短路程应是线段PB的长度.由余弦定理得PB2=PA2+AB2-2PA·ABcos∠PAB=22+22-2·22·cos120°=12.

    ∴PB=,

    即蚂蚁走的最短路程是.

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    精英家教网如图矩形ABCD中，AB=2BC=2，M是AB中点，沿MD将AMD折起，
    （1）在DC上是否存在一点N，不论△AMD折到什么位置（不与平面MBCD重合），总有MD∥平面ABN？
    （2）当二面角A-MD-C的大小为60°时，求四棱锥A-MBCD的体积．

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    如图, 矩形ABCD与矩形CDEF所在平面垂直, AB＝4, AD＝3, DE＝2, 设∠CAF＝α, ∠AFE＝β, 则cosα:cosβ＝___________

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    如图,矩形ABCD中,AB=,BC=2,椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线,矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长,椭圆M的离心率大于0.7.

    (1)建立适当的平面直角坐标系,求椭圆M的方程;

    (2)过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于P,Q两点,设椭圆的右焦点为F2,当∠PF2Q=时,求△PF2Q的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,矩形ABCD与矩形AB′C′D全等,且所在平面所成的二面角为α,记两个矩形对角线的交点分别为Q,Q′,AB=a,AD=b.

    (1)求证:QQ′∥平面ABB′;

    (2)当b=2a,且α=时,求异面直线AC与DB′所成的角;

    (3)当a＞b,且AC⊥DB′时,求二面角α的余弦值(用a,b表示).

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