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    求函数y=（
    1
    4
    ）x+（
    1
    2
    ）x+1的值域．
    考点：指数型复合函数的性质及应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：函数y=（
    1
    4
    ）x+（
    1
    2
    ）x+1=[（
    1
    2
    ）x]2+（
    1
    2
    ）x+1对其进行配方，判断出它的值域即可．
    解答： 解：y=（
    1
    4
    ）x+（
    1
    2
    ）x+1
    =[（
    1
    2
    ）x]2+（
    1
    2
    ）x+1
    =[（
    1
    2
    ）x+
    1
    2
    ]2+
    3
    4
    ，
    ∵（
    1
    2
    ）x+
    1
    2
    ＞
    1
    2
    ，
    ∴[（
    1
    2
    ）x+
    1
    2
    ]2＞
    1
    4
    ，
    ∴[（
    1
    2
    ）x+
    1
    2
    ]2+
    3
    4
    ＞1，
    ∴函数y=（
    1
    4
    ）x+（
    1
    2
    ）x+1的值域为（1，+∞）．
    点评：本题考查指数函数的值域，解题的关键是对所给的解析式进行配方，根据指数函数的值域与二次函数的性质判断出函数的值域
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，动点p（x，y）（x≥0）满足：点p到定点F（
    1
    2
    ，0）与到y轴的距离之差为
    1
    2
    ．记动点p的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线x=-
    1
    2
    于点D，求证：直线DB平行于x轴．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱PA=PC=2
    		3
    ，PB=
    		10
    ．M，N两点分别在侧棱PB，PD上，
    |PM|
    |MB|
    =
    |PN|
    |ND|
    =2
    （1）求证：PA⊥平面MNC．
    （2）求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=DC=2，AE=2
    		2
    ，AB⊥AD，且AE⊥平面ABD，平面CBD⊥平面ABD．
    （Ⅰ）求证：AB∥平面CDE；
    （Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a
    2
    1
    +y2=1(a1＞1)    与C2：y2+
    x2
    a
    2
    2
    =1(0＜a2＜1)    的离心率相等．直线l：y=m（0＜m＜1）与曲线C1交于A，D两点（A在D的左侧），与曲线C2交于B，C两点（B在C的左侧），O为坐标原点，N（0，-1）．
    （Ⅰ）当m=
    		3
    2
    ，|AC|=
    5
    4
    时，求椭圆C1，C2的方程；
    （Ⅱ）若2
    ND
    •
    AD
    =|
    ND
    |•|
    AD
    |    ，且△AND和△BOC相似，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥P-ABC中，AB=AC=2
    		10
    ，BC=4，PC=2
    		11
    ，点P在平面ABC内的射影恰为△ABC的重心G，M为侧棱AP上一动点．
    （1）求证：平面PAG⊥平面BCM；
    （2）当M为AP的中点时，求直线BM与平面PBC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定圆M：(x+
    		3
    )2+y2    =16，动圆N过点F(
    		3
    ，0)    且与圆M相切，记动圆N圆心N的轨迹为C．
    （1）求轨迹C的方程；
    （2）已知A（-2，0），过定点B（1，0）的动直线l交轨迹C于P、Q两点，△APQ的外心为N．若直线l的斜率为k1，直线ON的斜率为k2，求证：k1•k2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①圆2x2+2y2=1与直线xsinθ+y-1=0(θ∈R，θ≠
    π
    2
    +kπ，k∈z）相交；
    ②过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=8
    ③已知A（-1，0），B（1，0），动点C满足|CA|+|CB|=2，则C点的轨迹是椭圆；
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，圆O的直径AB=5，C是圆上一点，过点A的圆O切线交BC的延长线于点D，且AD=
    20
    3
    ，则BC=
     
    ．

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