Question

【题目】如图,在四棱锥S-ABCD中，平面，底面ABCD为直角梯形，,,且

（Ⅰ）求与平面所成角的正弦值.

（Ⅱ）若E为SB的中点，在平面内存在点N，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直线AD,SA的距离分别为1,1.

【解析】

（Ⅰ）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（Ⅱ））设，再根据已知求出x,z,再求出N到直线AD,SA的距离.

解：（I）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，D(1,0,0),S(0,0,2),,,,

设平面的一个法向量为

则由

设与平面所成角为，

则.

（II）设,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),

由

故N到直线AD,SA的距离分别为1,1.