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    若F1、F2分别是椭圆的左右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且．
    （1）求出这个椭圆的方程；
    （2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．

    解：（1）∵F1、F2分别是椭圆的左右焦点，P是该椭圆上的一个动点，
    且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，
    ∴，即a=2，c=，
    ∴，
    ∴椭圆方程为．
    （2）当l的斜率不存在时，即x=0不满足题设条件
    设l为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），
    则，∴，
    ∴，
    ∵∠AOB=90°，
    ∴，

    ∴k2=4，k=±2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点P在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF1F2M为菱形，则椭圆的离心率是（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    		3
    -1
    2
    D、
    		5
    -1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆 C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2：x2=4
    		3
    y     的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率 e=
    1
    2
    ，过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线 l，使得 
    OM
    •
    ON
    =-2    ，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
    		3
    ．
    （1）求出这个椭圆的方程；
    （2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，使∠AOB=90°（其中0为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广西贵港市桂平市罗秀中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    若F1、F2分别是椭圆的左右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且．
    （1）求出这个椭圆的方程；
    （2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，使∠AOB=90°（其中0为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．

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