Question

4．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是30万元．

Answer 1

分析 先设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，根据题意列出约束条件，再利用线性规划的方法求解最优解即可．

解答 解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：
$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{18x+15y≤66}\\{x≥0，y≥0}\\{x，y∈Z}\end{array}\right.$
再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生的利润为z=10000x+5000y=5000（2x+y），
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=10}\\{18x+15y=66}\end{array}\right.$得两直线的交点M（2，2）．
令t=2x+y，当直线L：y=-2x+t经过点M（2，2）时，它在y轴上的截距有最大值为6，此时z=30000．
故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的利润最大为30万元．
故答案为：30万元．

点评 利用线性规划知识解决的应用题．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．