Question

（本题满分１３分）

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

(1）求该几何体的体积V.    (2）求该几何体的侧面积S.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）V=×8×6×4=64.

(2）

【解析】本题考查三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题

（1）由题意可知该几何体是四棱锥，求出底面积和高即可求解．

（2）因为OE⊥AB，OF⊥BC，那么利用已知条件得到侧面的三角形的面积得到结论。

解：（1）由该几何体的俯视图、正视图、侧视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形，高VO=4，O点是AC与BD的交点.

所以该几何体的体积V=×8×6×4=64.

(2）如图所示，OE⊥AB，OF⊥BC，

在侧面VAB中，VE==5，所以S_△VAB=×AB×VE=×8×5=20.

在侧面VBC中，VF=，