(本小题满分14分)
如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,其他四个侧面都是等边三角
形,与
的交点为
,
为侧棱
上一点.
(Ⅰ)当为侧棱
的中点时,求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)当二面角的大小为
时,
试判断点在
上的位置,并说明理由.
(本小题满分14分)
解法一:
证明:(Ⅰ)连接,由条件可得
∥
.
因为
平面
,
平面
,
所以∥平面
. …………4分
(Ⅱ)由已知可得,,
是
中点,
所以,
又因为四边形是正方形,所以
.
因为,所以
.
又因为,所以平面
平面
. …………8分
(Ⅲ)解:连接,由(Ⅱ)知
.
而, 所以
.
又.
所以是二面角
的平面角,即
.
设四棱锥的底面边长为2,
在
中,
,
, 所以
,
又因为,
,
所以是等腰直角三角形.
由可知,点
是
的中点. …………14分
解法二:(Ⅰ)同解法一 …………4分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,
.
建立如图所示的空间直角坐标系.
设四棱锥的底面边长为2,
则,
,
,
,
,
.
所以,
.
设(
),由已知可求得
.
所以,
.
设平面法向量为
,
则 即
令,得
.
易知是平面
的法向量.
因为,
所以,所以平面
平面
. …………8分
(Ⅲ)解:设(
),由(Ⅱ)可知,
平面法向量为
.
因为,
所以是平面
的一个法向量.
由已知二面角的大小为
.
所以,
所以,解得
.
所以点是
的中点. …………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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