精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系为极点轴的非负半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系曲线的参数方程为为参数),直线的极坐标方程为.

(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程

(2)若为曲线上任意一点为直线任意一点的最小值.

【答案】(1) 直线的直角坐标方程为,曲线的轨迹方程是上半圆;(2) 的最小值为.

【解析】试题分析:

(1)将曲线的参数方程中的参数消去可得普通方程,根据变换公式消去可得直线的直角坐标方程.(2)由于曲线C为半圆,根据直线和圆相离时,圆上的点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去半径求解即可.

试题解析:

(1)曲线的参数方程为为参数,),

消去参数可得

由于,所以

故曲线的轨迹方程是.

,可得,即

代入上式可得

故直线的直角坐标方程为.

(2)由题意可得点在直线上,点在半圆上,

半圆的圆心到直线的距离等于

的最小值为.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知幂函数为偶函数.

1)求的解析式;

2)若函数在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设

为整数,若除得的余数相同,则称对模同余,记为,则的值可以是

A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】2018年双11当天,某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.9,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.

(1)请完成下表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?

对服务好评

对服务不满意

合计

对商品好评

140

对商品不满意

10

合计

200

(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为X.

①求随机变量X的分布列;

②求X的数学期望和方差.

附:,其中n=a+b+c+d.

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】称正整数集合 A={a1a2an}1≤a1a2ann≥2)具有性质 P:如果对任意的ij1≤ijn),两数中至少有一个属于A.

1)分别判断集合{136}{13412}是否具有性质 P

2)设正整数集合 A={a1a2an}1≤a1a2ann≥2)具有性质 P.证明:对任意1≤iniN*),ai都是an的因数;

3)求an=30n的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】绝对值|x1|的几何意义是数轴上的点x与点1之间的距离,那么对于实数ab的几何意义即为点x与点a、点b的距离之和.

1)直接写出的最小值,并写出取到最小值时x满足的条件;

2)设a1a2≤…≤an是给定的n个实数,记S=.试猜想:若n为奇数,则当x      S取到最小值;若n为偶数,则当x      时,S取到最小值;(直接写出结果即可)

3)求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知圆

1)求过点且与圆相切的直线方程.

2)若为圆上的任意一点,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某学校在九年级上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到频率分布直方图(如图),且规定计分规则如下表:

每分钟跳绳个数

得分

17

18

19

20

1)请估计学生的跳绳个数的众数和平均数(保留整数);

2)若从跳绳个数在两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试,并从中任意选取2人,求2人得分之和不大于34分的概率.

查看答案和解析>>

同步练习册答案