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    如图，正三棱柱.
    (1)求证：平面；
    (2)求证：；
    (3)若.
    （1）证明见解析（2）证明见解析（3）
    (1)证明：.
    .
    又.
    (2)证明：连结.
    .
    又因为E是AC的中点，.
    而.
    (3)作.
    .

    设..
    . .
    .
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°,再在的上方，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°．
    （Ⅰ）求证：PQ⊥BD；
    （Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；
    （Ⅲ）求点P到平面QBD的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：四棱锥P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形，，且AB∥CD,, 点F为线段PC的中点，
    (1)求证： BF∥平面PAD；
    (2) 求证：。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。
    求证：（1）PA∥平面BDE
    （2）平面PAC平面BDE
    （3）求二面角E-BD-A的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥中，,,底面, ，直线与底面成角，点分别是的中点．
    （１）求二面角的大小；
    （２）当的值为多少时，为直角三角形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    等边ABC的A∈平面α，B、C到面α的距离分别为2a、a，且AB=BC=AC=b.
    (1)求面ABC与α所成二面角的大小；
    (2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢?

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F是AB的中点．
    　　（1）求VC与平面ABCD所成的角；
    　　（2）求二面角V-FC-B的度数；
    　　（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，底面是正方形的四棱锥–，平面⊥平面，===2．
    （I）求证：⊥；
    （II）求直线与平面所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量、满足，则与的夹角为（   ）
    A．B．C．D．

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