Question

定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公积．已知等积数列{a_n}中，a₁=2，公积为5，当n为奇数时，这个数列的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

分析：观察数列{a_n}的规律，知n为奇数时，a_n=2，数列的前n项中有

n+1

2

个2，

n-1

2

个

5

2

，其和s_n可求．

解答：解：根据题意，得a₁=2，a₂=

5

2

，a₃=2，a₄=

5

2

，…；当n为奇数时，a_n=2，这个数列的前n项和为
s_n=

n+1

2

×2+

n-1

2

×

5

2

=

9n-1

4

；
故答案为：

9n-1

4

•

点评：本题考查了探求数列规律型的问题，解题时要从题干中获得数列各项的排列规律，从而正确解答本题．