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    哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛，规定如下：

    两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.

    设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知

    第三局比赛结束时比赛停止的概率为．

    （1）求的值；

    （2）求甲赢得比赛的概率；

    （3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

     

    【答案】

    （1）；（2）；

    （3）

    3

    5

    7

    期望为

    【解析】

    试题分析：（1）根据题意，由于某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知

    第三局比赛结束时比赛停止的概率为，而要是停止的前提是比赛进行到有一人比对方多3分停止，且两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，那么可知解得；

    （2）那么对于甲赢得比赛，需要分为两种情况，连胜三局，或者比赛7局，前6局胜出两局，最后一局甲赢，那么可知其概率值为；

    （3）那么结合题意，表示比赛停止时已比赛的局数，可知x的可能取值为3,5,7分别得分为3:0,4:1,5:2,其概率值为，，

    3

    5

    7

    期望

    考点：分布列

    点评：主要是考查了分布列的运用，以及古典概型的概率的运用，属于中档题。

     

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