如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，且
，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）连接
，利用中位线得到
，然后再利用直线与平面平行的判定定理证明平面；（2）证法一是建立以点
为原点，以
所在的直线为
轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法证明
；证法二：先证明
，于是得到
，于是得到
，再证明
平面
，从而得到
，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明
平面
，从而得到；证法三是
，得到
，于是得到，再证明平面，从而得到，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，从而得到；（3）解法一是建立以点为原点，以所在的直线为轴建立空间直角坐标系利用空间向量法求二面角的余弦值；解法二是过作
交
于点
，过作
交于
，连接
，先利用
平面
，于是说明
为二面角的平面角，然后在直角
，然后在直角中求
的值.
（1）证明：连接，
是的中点 ，
过点，
为的中点，
，
又
面，
面，
平面；
（2）证法一：在直角
中，
，
，
，
棱柱的侧棱与底面垂直，且
，以点为原点，以所在的直线为
每课必练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,在四棱锥
中,
⊥底面
,四边形是直角梯形,
⊥
,∥
,
,
.
(1)求证:平面
⊥平面
；
(2)求点C到平面
的距离；
(3)求PC与平面PAD所成的角的正弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（12分）（2011•福建）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD
底面ABCD，侧棱
，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．
（1）求证：PE平面ABCD：
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：
（3）求点A到平面PCD的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求证：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求证：C′A⊥平面ABD.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
．以
，
为邻边作平行四边形
，连接
和
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点
，使平面与平面
垂直？若存在，求出
的长；若
不存在，说明理由．
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中，底面
为矩形，
平面
是
的中点．
//平面
；
，三棱锥
的体积
，求
到平面
的距离．
中,
,
为
中点，求直线
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，底面ABCD和侧面
都是矩形，E是CD的中点，
，
.
；
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.