Question

甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

Answer 1

见解析

本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．
记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，，且，（）相互独立．
（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，
．
答：甲第三次试跳才成功的概率为．
（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件．
解法一：，且，，彼此互斥，



．
解法二：．
答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为．
（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功次”为事件，
“乙在两次试跳中成功次”为事件，
事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，
所求的概率为




答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为．