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2.如果函数f(x)=$\frac{1}{1+{e}^{x}}$+a是奇函数,则实数a=(  )
A.1B.$\frac{1}{2}$C.-$\frac{1}{2}$D.-1

分析 利用已知函数为奇函数,并且定义域为R,所以f(0)=0,得到关于a的方程解之.

解答 解:因为已知函数的定义域为R,并且是奇函数,
所以f(0)=0,即$\frac{1}{1+{e}^{0}}$+a=0,即$\frac{1}{2}$+a=0,解得a=-$\frac{1}{2}$.
故选:C.

点评 本题考查了奇函数性质的运用:如果奇函数在x=0处有意义,那么f(0)=0.

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12.如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O分别交AC,AB于点E,F,BE,CF交于点H.求证:
(Ⅰ)过C点平行于AH的直线是⊙O的切线;
(Ⅱ)BH•BE+CH•CF=BC2

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13.若a>b,c>d,则不等式一定成立的是(  )
A.a-c>b-dB.a+c>b+dC.ac>bdD.|a|>|b|

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(Ⅰ)求a2,a3
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(Ⅲ)求证:|an-2|<$\frac{1}{4}$|an-1-2|(n=2,3,…).

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14.已知$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为1200,且|${\overrightarrow a}$|=2,|${\overrightarrow b}$|=3.
(1)求$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$和|3$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|;
(2)当x为何值时,x$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b$垂直?
(3)求$\overrightarrow a$与3$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的夹角.

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11.函数f(x)=lnx-ax+1(a为实常数)在x=1处的切线与直线y=2016平行.
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(2)求f(x)的单调区间;
(3)证明当x∈(1,+∞)时,1<$\frac{x-1}{lnx}$<x.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.已知幂函数f(x)的图象过点(2,$\frac{1}{4}$),则f(x)的单调减区间为(0,+∞).

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