Question

α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
②若m∥β，n∥β，则α∥β
③l?α，α∥β，则l∥β
④若α∩β=γ，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，则m∥n
其中正确命题的个数为     ．

Answer 1

【答案】分析：对于①可列举正方体进行说明，对于②对照面面平行的判定定理进行判定，对于③根据面面平行的性质进行判定，对于④根据线面平行的性质进行判定即可．
解答：解：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，如正方体共顶点的三个平面就不成立，故不正确；
②若m∥β，n∥β，则α∥β，对照面面平行的判定定理可知不正确；
③l?α，α∥β，则l∥β，根据面面平行的性质可知该命题正确；
④若α∩β=γ，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，则m∥n，如三棱柱符合条件，根据线面平行的性质可知正确
故答案为：2
点评：本题主要考查了空间两直线的位置关系，以及线面、面面位置关系等有关知识，同时考查了对定理的理解，属于综合题．