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已知△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
,则
OC
AB
=
-
1
5
-
1
5
分析:利用向量条件先求得
OA
OB
=0
,再把所求式转化为(-
3
5
OA
-
4
5
OB
)•(
OB
-
OA
)
,利用数量积公式,即可得到结论.
解答:解:由题意,|OA|=|OB|=|OC|=1
3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0

3
OA
+4
OB
=-5
OC
,两边平方得  9+24
OA
OB
+16=25,
OA
OB
=0

3
OA
+4
OB
=-5
OC

OC
=-
3
5
OA
-
4
5
OB

OC
AB
=(-
3
5
OA
-
4
5
OB
)•(
OB
-
OA
)
=
3
5
-
4
5
=-
1
5

故答案为:-
1
5
点评:本题考查向量的线性运算,考查向量的数量积,考查向量的垂直,解题的关键是把所求式转化为(-
3
5
OA
-
4
5
OB
)•(
OB
-
OA
)
,利用数量积公式求解.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC内接于以0为圆心,1为半径的圆,且3•
OA
+4•
OB
+5•
OC
=
0
,则S△ABC=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0

(1)求数量积,
OA
OB
OB
OC
OC
OA

(2)求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC内接于以O为圆心,以1为半径的圆,且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
O

(Ⅰ)求数量积
OA
OB

(Ⅱ)求△ABC面积.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省吉安市安福中学高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知△ABC内接于以O为圆心,以1为半径的圆,且
(Ⅰ)求数量积
(Ⅱ)求△ABC面积.

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