Question

17．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx（0≤x≤1）\\{log_{2018}}x（x＞1）\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）

• A． （2，2018）
• B． （2，2019）
• C． （3，2018）
• D． （3，2019）

Answer 1

分析 作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx（0≤x≤1）\\{log_{2018}}x（x＞1）\end{array}\right.$的图象，从而可得a+b=1，0＜log₂₀₁₈c＜1，从而解得．

解答 解：作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx（0≤x≤1）\\{log_{2018}}x（x＞1）\end{array}\right.$的图象如图，
不妨设a＜b＜c，
则结合图象可知，a+b=1，
0＜log₂₀₁₈c＜1，
故1＜c＜2018，
故2＜a+b+c＜2019，
故选B．

点评 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．