Question

已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

[2,4]．

试题分析：由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.
∴：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，
∴：x＜m－1或x＞m＋1.
又∵是的充分而不必要条件，
∴或
∴2≤m≤4.
因此实数m的取值范围是[2,4]．
点评：中档题，涉及充要条件问题，往往综合性较强，本题与不等式综合在一起考查。充要条件的判断问题，通常有：定义法，等价关系法，集合关系法。本题采用的是集合关系法。