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    在平面上给定非零向量
    e1
    ，
    e2
    满足|
    e1
    |=3，|
    e2
    |=2，，
    e1
    ，
    e2
    的夹角为60°．
    （1）试计算（
    e1
    -2 
    e2
    ）（3
    e1
    +
    e2
    ）和|2
    e1
    -3
    e2
    |的值；
    （2）若向量2t
    e1
    +
    e2
    与向量2
    e1
    -3t
    e2
    的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
    分析：（1）利用向量的数量积的运算律公式将式子展开，利用向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式求出值．
    （2）利用向量的夹角为钝角数量积小于0且不共线，列出不等式求出t的范围．
    解答：（本小题满分12分）
    解：（1）(
    e1
    -2
    e2
    )•(
    3e1
    +
    e2
    )    =3
    e
    1    2    -5
    e
    1    •
    e
    2    -2
    e2
    2    =3
    e1
    2    -5|
    e1
    ||
    e2
    |cos＜
    e1
    ，
    e2
    ＞    -2
    e2
    2    =4
    |2
    e1
    -3
    e2
    |    =
    		4
    e1
    2    -12
    e1
    •
    e2
     +9
    e2
    2
    =6．（6分）
    （2）由题知(2t
    e1
    +
    e2
    )(2
    e1
    -3t
    e2
    )    ＜0且2t
    e1
    +
    e2
    与2
    e1
    -3t
    e2
    不共线．
    即6t2-4t-1＞0，解得t＞
    2+
    		7
    6
    或t＜
    2-
    		7
    6
    ．　　　　　　　　　（12分）
    点评：本题考查向量的数量积的运算律、向量数量积的公式、考查向量模的平方等于向量的平方、考查利用向量的数量积表示向量的夹角．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面上给定非零向量
    e1
    ，
    e2
    满足|
    e1
    | =3，|
    e2
    | =2    ，
    e1
    ，
    e2
    的夹角为60°，则|2
    e1
    -3
    e2
    |的值为
    6
    6
    ．

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    在平面上给定非零向量满足，的夹角为，则的值为             ．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省济南市高三12月质量检测数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）在平面上给定非零向量满足，的夹角为600，

    (1) 试计算和的值；

    (2) 若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

     

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