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    如图所示,AB为☉O直径,直线CD与☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:

    (1)∠FEB=∠CEB;
    (2)EF2=AD·BC.

    见解析

    解析证明:(1)由直线CD与☉O相切,
    得∠CEB=∠EAB.
    由AB为☉O的直径,
    得AE⊥EB,
    从而∠EAB+∠EBF=;
    又EF⊥AB,得
    ∠FEB+∠EBF=,
    从而∠FEB=∠EAB.
    故∠FEB=∠CEB.
    (2)由BC⊥CE,EF⊥AB,
    ∠FEB=∠CEB,BE是公共边,
    得Rt△BCE≌Rt△BFE,
    所以BC=BF.
    类似可证:Rt△ADE≌Rt△AFE,
    得AD=AF.
    又在Rt△AEB中,EF⊥AB,
    故EF2=AF·BF,
    所以EF2=AD·BC.

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    如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：

    (1)∠FEB＝∠CEB；
    (2)EF2＝AD·BC.

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