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    【题目】从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

    A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球

    C. 至少有一个黑球与至少有个红球 D. 恰有个黑球与恰有个黑球

    【答案】D

    【解析】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确

    对于B：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，
    ∴这两个事件是对立事件，∴C不正确
    对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于D：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，
    ∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴D正确
    故选D

    练习册系列答案
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    【题目】如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，

    (1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；

    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.

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    【题目】设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是________．

    （1）．若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α

    （2）．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或mα

    （3）．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

    （4）．若∥α，α⊥β，则⊥β

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    【题目】在中，内角，，所对的边分别为，，，且．

    （1）若，，求的值；

    （2）若，且的面积，求和的值．

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    【题目】假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：

    使用年限x

    2

    3

    4

    5

    6

    维修费用y

    2

    4

    5

    6

    7

    若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：

    （1）求； （2）线性回归方程；

    （3）估计使用10年时，维修费用是多少？

    附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：

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    【题目】如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形，其中.

    （Ⅰ）求证:直线平面；

    （Ⅱ）试求三棱锥的体积.

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    【题目】设点M是棱长为2的正方体的棱AD的中点，P是平面内一点，若面分别与面ABCD和面所成的锐二面角相等，则长度的最小值是（ ）

    A. B. C. D. 1

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    【题目】数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn ， 且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比数列，求Tn ．

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    【题目】为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右前三个小组的频率分别时0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.

    （1）求第四小组的频率？

    （2）问参加这次测试的学生人数是多少？

    （3）问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

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