Question

18．已知函数$f（x）=\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$的定义域是集合A，函数$g（x）=\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-（2a+1）x+{a^2}+a}}}$的定义域是集合B．
（1）求A，B
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）被开方数≥0，求A，分母中被开方数＞0求出B．
（2）由题意A是B的子集，可解出实数a的取值范围．

解答 解：（1）由题意$\frac{x+1}{x-2}$≥0，所以A={x|x＞2或x≤-1}，
x²-（2a+1）x+a²+a＞0，可得B={x|x＞a+1或x＜a}；
（2）由A∪B=B得A⊆B，
因此$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，
解得：-1＜a≤1，
∴实数a的取值范围是-1＜a≤1

点评 本题考查函数的定义域及其求法，并集及运算，是基础题．