[题目]某仓库为了保持库内温度.四周墙上装有如图所示的通风设施.该设施的下部是等边三角形ABC.其中AB=2米.上部是半圆.点E为AB的中点．△EMN是通风窗.MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆(MN和AB不重合)．(1)设MN与C之间的距离为x米.试将△EMN的面积S表示成的函数,(2)当MN与C之间的距离为多少时.△EMN面积最大?并求出最大值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某仓库为了保持库内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圆，点E为AB的中点．△EMN是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN和AB不重合）．

（1）设MN与C之间的距离为x米，试将△EMN的面积S表示成的函数；

（2）当MN与C之间的距离为多少时，△EMN面积最大？并求出最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】

试题（1）本题为分类求等腰三角形面积：当MN在三角形区域内滑动时，利用直角三角形求高及底边长；当MN在半圆形区域滑动即时，利用圆的方程求底边长（2）求分段函数最值，先分两段分别求最值：一段为二次函数最值，利用对称轴与定义区间位置关系即得；另一段可转化为二次函数或利用基本不等式求最值，也可结合导数求最值

试题解析：（1）①当MN在三角形区域内滑动时

即是等腰三角形，

连接EC交MN于P点，则PC=x，PN=，

的面积

②当MN在半圆形区域滑动即时

所以

（2）时，的对称轴为

所以．

时，

当且仅当取等号，

又所以三角形EMN的面积最大值为．

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