【题目】某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评.“创文”过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求出a的值；
（2）若已从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，设第2组抽到
人，求随机变量的分布列及数学期望
.
名师指导期末冲刺卷系列答案
开心蛙口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左顶点为
，右焦点为
，
，
为椭圆
上两点，圆
.
（1）若
轴，且满足直线
与圆
相切，求圆的方程；
（2）若圆的半径为2，点，满足
，求直线
被圆截得弦长的最大值.
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【题目】已知椭圆
的左右顶点分别为A，B，离心率为
，长轴长为4，动点S在C上位于x轴上方，直线
与直线
，分别交于M，N两点.
（1）求椭圆C的方程
（2）求|MN|的最小值
（3）当
最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使△TSB面积为
？若存在，请确定点T的个数；若不存在，请说明理由
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求数列{
}的前n项和Tn.
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【题目】某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分，每项评分最低分0分，最高分100分，每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下：
请根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（I）若从交通得分前6名的景点中任取2个，求其安全得分都大于90分的概率；
（II）若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为
，求随机变量的分布列和数学期望；
（III）记该市26个景点的交通平均得分为
安全平均得分为
，写出
和的大小关系？（只写出结果）
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【题目】如图．正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线OX，OY，OZ上，则在下列命题中，错误的为（ ）
A.O﹣ABC是正三棱锥B.二面角D﹣OB﹣A的平面角为
C.直线AD与直线OB所成角为
D.直线OD⊥平面ABC
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的右焦点、右顶点分别为F，A，过原点的直线与椭圆C交于点P、Q（点P在第一象限内），连结PA，QF．若
，
的面积是
面积的3倍．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知M为线段PA的中点，连结QA，QM．
①求证：Q，F，M三点共线；
②记直线QP，QM，QA的斜率分别为
，
，
，若
，求
的面积．
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【题目】已知数列
的前
项和
满足
（
，
为常数，
，且
），
，
，若存在正整数，使得
成立；数列
是首项为2，公差为
的等差数列，
为其前项和，则以下结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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