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    已知正四棱锥相邻两个侧面的夹角为120°，它的底面边长为a，求：

    （1）棱锥的高；

    （2）斜高；

    （3）侧棱长.

    解析：过S作SO⊥底面AC于O，SG⊥BC于G，AE⊥SB于E，连结CE.

    ∵△SAB≌△SCB,

    ∴CE⊥SB.

    ∴∠AEC为侧面SAB与侧面SBC所成二面角的平面角.

    ∴∠AEC=120°.连结OE，

    ∵AO=CO，AE=CE，∴∠AEO=60°.

    在Rt△AOE中，OE==a,AE==a,

    ∴AE=CE=a.∴BE==a.

    ∵∠CBE=∠SBG，∠SGB=∠CEB=90°，

    ∴Rt△SBG∽Rt△CBE.

    ∴SG=·CE=a.

    在Rt△SBG中，SB==a.

    在Rt△SOG中，SO==a.

    ∴棱锥的高为，斜高为a，侧棱长为a.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：名师指点学高中课程 数学 高二（下） 题型：044

    已知下列四个命题：

    ①设正三棱锥两侧面所成二面角为，则；

    ②正四棱锥相邻两侧面所成二面角的平面角必是钝角；

    ③正四棱锥的底面面积为Q，全面积为P，则侧面与底面所成的二面角的大小为arc cos；

    ④四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且ABCD是正方形，则侧面PAB与PBC所成的二面角是．

    其中正确命题的题号是________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    已知正四棱锥侧棱和底面所成的角等于a，相邻两个侧面所成的角等于b，求证：cosb=．

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知正四棱锥侧棱和底面所成的角等于a，相邻两个侧面所成的角等于b，求证：cosb=．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四个命题，其中正确的命题是          （    ）

       ①若直线l //平面，则直线l 的垂线必平行平面；

       ②若直线l与平面相交，则有且只有一个平面，经过l 与平面垂直；

       ③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；

       ④若四棱柱的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体．

        A．①   B．②   C．③   D．④

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