Question

已知集合A={z|(a+bi)

.

z

+(a-bi)z+2=0， a，b∈R， z∈C}，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=∅，则a、b之间的关系是（　　）

• A、a²+b²＞1
• B、a²+b²＜1
• C、a+b＞1
• D、a+b＜1

Answer 1

分析：先设出复数z，利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆的点集，若A∩B=∅即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可．

解答：解：设z=x+yi，则（a+bi）（x-yi）+（a-bi）（x+yi）+2=0
化简整理得，ax+by+1=0即，集合A可看成复平面上直线上的点，
集合B可看成复平面上圆的点集，若A∩B=∅即直线与圆没有交点，
d=

1

a2+b2

＞1，即a²+b²＜1
故选B

点评：本题属于以复数为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．