Question

若直线l：y=k（x-2）-1被圆C：x²+y²-2x-24=0截得的弦AB最短，则直线AB的方程是

1. A.
   x-y-3=0
2. B.
   2x+y-3=0
3. C.
   x+y-1=0
4. D.
   2x-y-5=0

Answer 1

A
分析：因为直线经过（2，-1），因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点，则求出此直径所在直线的方程，根据两直线垂直得到两条直线的斜率乘积为-1，即可求出k得到直线AB的方程．
解答：由直线l：y=k（x-2）-1可知直线l过（2，-1）；
因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点，
且由圆C：x²+y²-2x-24=0化简得（x-1）²+y²=5²则圆心坐标为（1，0）
然后设这条直径所在直线的解析式为l₁：y=mx+b，
把（2，-1）和（1，0）代入求得y=-x+1，
因为直线l₁和直线AB垂直，两条直线的斜率乘积为-1，所以得-k=-1，则k=1．
所以直线AB的方程为y=x-3即x-y-3=0．
故选A
点评：考查学生综合运用直线和圆的方程的能力，以及直线垂直时斜率乘积为-1的运用．