Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，直线与曲线交于两点，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由曲线的极坐标方程得，利用可得曲线的直角坐标方程；（2）由直线的参数方程化为普通方程得，再求得直线的参数方程为（为参数），代入，整理得，利用韦达定理以及直线参数方程的几何意义可得结果.

（1）由曲线的极坐标方程得.

∵

∴曲线的直角坐标方程为.

（2）由直线的参数方程为（为参数），化为普通方程得.

∵在直线上

∴直线的参数方程可设为（为参数），代入，整理得

，设两点对应的参数分别为，，则，∵，∴(a>0)，∴.

故的值为.