分析 (Ⅰ)依题意可得T,由周期公式可求ω,由$\left\{\begin{array}{l}{A+B=3}\\{-A+B=-1}\end{array}\right.$解得A,B,把($\frac{π}{12}$,3)代入f(x)=2sin(2x+φ)+1,结合范围|φ|<$\frac{π}{2}$,可求φ,从而得解.
(Ⅱ)令f(x)=0,得sin(2x+$\frac{π}{3}$)=-$\frac{1}{2}$,又x∈[$\frac{π}{2}$,π],可得$\frac{4π}{3}$≤2x+$\frac{π}{3}$$≤\frac{7π}{3}$,利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f(x)的零点.
解答 解:(Ⅰ)依题意可得:$\frac{T}{2}=\frac{7π}{12}-\frac{π}{12}=\frac{π}{2}$,所以T=π,于是$ω=\frac{2π}{T}=2$,…(2分)
由$\left\{\begin{array}{l}{A+B=3}\\{-A+B=-1}\end{array}\right.$解得A=2,B=1,…(4分)
把($\frac{π}{12}$,3)代入f(x)=2sin(2x+φ)+1,可得sin($\frac{π}{6}$+φ)=1,所以$\frac{π}{6}$+φ=2k$π+\frac{π}{2}$,
所以φ=2k$π+\frac{π}{3}$,因为|φ|<$\frac{π}{2}$,所以φ=$\frac{π}{3}$,
综上所述,f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$)+1 …(7分)
(Ⅱ)令f(x)=0,得sin(2x+$\frac{π}{3}$)=-$\frac{1}{2}$,又x∈[$\frac{π}{2}$,π],
∴$\frac{4π}{3}$≤2x+$\frac{π}{3}$$≤\frac{7π}{3}$,
∴2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{11π}{6}$,故x=$\frac{3π}{4}$,
函数f(x)的零点是x=$\frac{3π}{4}$.…(12分)
点评 本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查.
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A. | 4 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 1 |
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A. | $\frac{T_6}{T_4},\frac{{{T_{12}}}}{T_6}$ | B. | $\frac{T_8}{T_4},\frac{{{T_{12}}}}{T_8}$ | ||
C. | $\frac{{{T_{10}}}}{T_4},\frac{{{T_{12}}}}{{{T_{10}}}}$ | D. | $\frac{{{T_{16}}}}{T_4},\frac{{{T_{12}}}}{{{T_{16}}}}$ |
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