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    已知（其中a>0且a≠1，m∈R）是定义在R上的奇函数．记的反函数为．

    （1）求实数m的值及；

    （2）设数列{an}满足an=（n∈N*），它的前n项和为Sn，求使不等式Sn<成立的n的取值．

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）f (x)是定义在R上的奇函数，

    ∴  f (0)=0，即，解得m=1．  ………………………………2分

    ∴   (x∈R)．

    令，反解得，

    ∴ （-1<x<1）．  ……………………………………………6分

    （2）由已知有an==（n∈N*），

    ∴ Sn=+++…+

           =

           =． ………………………………………………………9分

    于是由题得<，

     ∴ 当a>1时，<6，解得-5<n<2．

    当0<a<1时，>6，解得n<-5，或n>2．

     ∵ n∈N*，

    ∴ 当a>1时，n=1；当0<a<1时，n取大于2的所有整数． …………12分

     

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    （本题满分14分）已知函数其中a>0,且a≠1，

    （1）求函数的定义域；

    （2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式；

    （3）当a＞1，且x∈[0，1)时，总有恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东东莞第七高级中学高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数(其中A>0,)的图象如图所示.

    （1）求A，w及j的值；

    （2）若,求的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷解析版） 题型：解答题

    已知函数其中a>0.

    （I）求函数f(x)的单调区间；

    （II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

    （III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值。

    【考点定位】本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、函数的零点，函数的最值等基础知识.考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省成都市高三上学期九月诊断性考试理科数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知函数其中a>0，e为自然对数的底数。

    （I）求

    （II）求的单调区间；

    （III）求函数在区间[0，1]上的最大值。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数(其中A>0,)的图象如图所示。

    （Ⅰ）求A，w及j的值；

    （Ⅱ）若cosa=,求的值。

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