Question

已知数列{a_n}对所有正整数n满足a_n＜a_n+1，且a_n=2n²+pn，则实数p的取值范围是

1. A.
   （-∞，-6）
2. B.
   （-6，+∞）
3. C.
   （-∞，6）
4. D.
   （6，+∞）

Answer 1

B
分析：已知数列{a_n}中，a_n=n²+λn，且a_n是递增数列，求实数λ的取值范围，根据所给的数列的项，写出数列的第n+1项，根据数列满足a_n＜a_n+1，把所给的两项做差，得到不等式，根据恒成立得到结果．
解答：∵a_n=2n²+pn，
∴a_n+1=2（n+1）²+p（n+1）
∵数列{a_n}对所有正整数n满足a_n＜a_n+1，
∴2（n+1）²+p（n+1）-2n²-pn＞0
即4n+2+p＞0
∴p＞-4n-2
∵对于任意正整数都成立，
∴p＞-6
则实数p的取值范围是：（-6，+∞）
故选B．
点评：本题考查数列的函数的特性，本题解题的关键是防写出数列的一项，根据函数的思想，得到不等式且解出不等式．