练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    P是长轴在x轴上的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（　　）
    A、1
    B、a2
    C、b2
    D、c2
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意，设|PF1|=x，故有|PF1|•|PF2|=x（2a-x）=-x2+2ax=-（x-a）2+a2，其中a-c≤x≤a+c，可求y=-x2+6x的最小值与最大值，从而可求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值之差．
    解答： 解：由题意，设|PF1|=x，
    ∵|PF1|+|PF2|=2a，
    ∴|PF2|=2a-x
    ∴|PF1|•|PF2|=x（2a-x）=-x2+2ax=-（x-a）2+a2，
    ∵a-c≤x≤a+c，
    ∴x=a-c时，y=-x2+2ax取最小值b2，
    x=a时，y=-x2+2ax取最大值为a2，
    ∴|PF1|•|PF2|的最大值和最小值之差为a2-b2=c2，
    故选：D．
    点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=1-e-x，函数g（x）=
    x
    ax+1
    （其中a∈R，e是自然对数的底数）．
    （1）当a=0时，求函数h（x）=f′（x）•g（x）的极值；
    （2）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：（
    b
    a
    ）-p=（
    a
    b
    ）p（ab≠0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（x+2）=x2-4x+4，求f（5）及f（x）；
    （2）写出f（x）=x2-2x的单调递增区间，并证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x）．那么F（x）的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=18，∠A=45°，解三角形时有两解，则边b的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足不等式组
    x-y+2≥0
    x+y-4≥0
    2x-y-5≤0
    ，若目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（　　）
    A、（-∞，-1）
    B、（0，1）
    C、[1，+∞）
    D、（1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过圆x2+y2=1上点（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）的切线方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量
    a
    、
    b
    都是非零向量，
    a
    •
    b
    ＜0是
    a
    与
    b
    夹角为钝角的
     
    条件．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案